„Az aranymetszés olyan arány, amely a rossz létrejöttét megnehezíti, a jóét pedig megkönnyíti.” Albert Einstein

Az aranymetszést hívják Arany aránynak, Isteni aránynak, illetve Tökéletes aránynak is. A neve jelzi, hogy amiben ez jelen van, ott valami égi harmónia földi kivetülése jelenik meg.
Nézzük, mit takar a gyakorlatban.
Egy adott szakaszt, aranymetszéssel 2 részre osztva a következő összefüggés igaz rá:
arány arány
Az egészrész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), mint a nagyobbik rész (a) aránylik a kisebbik részhez (b).

Ez a két hányados nemcsak, hogy egyenlő, hanem egy matematikai állandónak Φ(phi) ejtsd [fí] is megfelel, ami egy irracionális szám (nagy fí)arány : =arány=1,618 033 988 749…

Szokták kis fível is jelölni: φ=arány=0,618 033 988 749…

Az ókorban is ismerték és alkalmazták. Püthagorasz, Euklidész- a geometria atyja is foglalkozott vele. Valószínűleg nem úgy nevezték, hogy fí, hisz nevét a görög szobrászról Pheidiászról kapta, mert gyakran alkalmazta munkáiban.
Van még egy érdekessége az elnevezésnek, méghozzá a Fibonacci számsorozat, melyet 1202-ben –nyúlcsaládok növekedésének algoritmusára „talált fel” Fibonacci (Leonardo pisano) egy pisai matematikus. Ennek lényege, hogy a sorozat következő tagját mindig az előtte álló két előző tag összegéből kapjuk.
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89…a következő tag 55+89=144  lenne, és így tovább.
Ez a számsorozat- az eredetét tekintve nem véletlenül – még hatásában is a növekedés és a tágulás számai. De az érdekesség még csak most következik, miszerint mi köze is van az aranymetszéshez. Nagyon is sok. Vizsgáljuk meg az egymás után következő számok hányadosát: 2:1=2   3:2=1,5   5:3=1,666 8:5=1,6  13:8=1,625  21:13= 1,615   34:21=1,619   55:34=1,6176  89:55=1,618182 …azt vesszük észre hogy a hányadosok értékei – minél jobban haladunk a sorban tovább („tartunk a végtelenbe”)- egyre inkább közelítenek a Φ állandóhoz.

Most pedig nézzünk körül a nagyvilágban, hol találkozunk az aranymetszéssel!
Kezdjük rögtön magunkkal, emberekkel! A testünk, a csontjaink arányai, a különböző testrészeink mind-mind az aranymetszést hordozzák.
arány

Nautilusz

A nautilusz egy csigaházas polip, amelynek csodálatos szabályos héja hasonlít a Fibonacci-spirálhoz. Mindegyik metszés arány (pl.AC:DB=FG:EG) aranymetszés.
arány   arány

Fibonacci-spirálba rendeződnek a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a karfiol rózsái, a málna szemeinek kitüremkedései…

arányarányarány

A növények leveleinek számosságában, a virágok elrendeződéseiben a száron, valamint az ágak elrendeződésénél a fákon itt is mind-mind a Fibonacci sorozat számaival találkozunk.
Persze nem szabad túlzásokba esni és minden spirálra ráfogni, hogy Fibonacci-spirál, mert vannak egyszerű logaritmikus spirálok is, amik csak hasonlatosak az aranymetszés-spirálhoz.

Az ókori Kheopsz-piramis is az aranymetszés arányát hordozza. Építőinek kiléte, építésének körülményei máig nem tisztázottak. Az viszont felettébb érdekes, hogy olyan matematikai törvényszerűségeket, arányokat tartalmaz, ill. tájolási pontossággal rendelkezik, amit nem igazán lehet tudományosan megmagyarázni. De térjünk vissza a Nagy Piramis arany arányára. A piramis alapélének fele (186,42 m) és az oldallapjának magasságának (115,18 m) aránya Phi, azaz 1,618.
arány

Sőt ugyanezt az arányt mutatja a Hold és Föld távolságának illetve méreteinek aránya is.

arányarány

A  művészek is előszeretettel használták az aranymetszést, hol aranytéglalapok, aranynégyzetek, vagy éppen az aranyszögek használatával. Többnyire akkor használták, amikor valami halhatatlant, valami maradandót akartak alkotni. Ezért több templom homlokzatán, vagy oldalának és magasságának arányaiban előfordult. A cél matematikai eszközökkel is lehozni a földi síkra az égi törvényeket.
A görög Panthenon is talán ennek köszönheti a máig tartó emberiség felé sugárzó mivoltát.

Leonardo Da Vinchi nevét is meg kell említeni. Ő volt az első, aki megmutatta, hogy az emberi test aranymetszések halmazából áll.  A Mona Lisa festménye is aranytéglalapok sokaságát rejti.

De a teljesség igénye nélkül sorolhatnánk még pl. a párizsi Eiffel-torony, a római Szent Péter Bazilika, de magyar vonatkozása is van, pl. Lechner Ödön által tervezett budapesti épületek homlokzatai.
Még a zenében is előszeretettel használják. Kodály Zoltán és Bartók Béla is tudatosan használták némely művükben a fő mondanivaló kihangsúlyozására a mű aranymetszési pontjába helyezve.

Egy műnek akkor van művészi értéke, ha a háttérben meghúzódó geometriai arányok, arányosságok elősegítik a kompozíció mondanivalójának megtalálását és megértését.
Az alkotás Üzenjen és az alkotás halló fülekre, látó szemekre, Érző emberekre találjon. Az égiek üzenete elérjen hozzánk. Mindezek matematikai törvényszerűségeken alapulva Hatnak Ránk.

Ma a modern, felgyorsult világban tudatosan használják a tv-műsoroktól a reklámokig mindenhol. Céljuk nem feltétlenül azonos az ókori idők magasztos céljaival.
A Cigarettás dobozok, bankkártyák, mobil telefonok sokszor aranytéglalapok, melyek tudatalattinkra hatva is arra ösztönöznek, hogy vágyjunk rá, következő vásárlókká avenzsáljon minket, illetve jeles fogyasztókká váljunk mi is.

Most egy pillanatra visszanéztem a cikkre és elborzadva láttam, hogy csak nem úsztuk meg a matematikázást… Sajnálom, nehéz nem érinteni, nehéz bizonyos alapfogalmaktól eltekinteni. Próbáltam viszonylag egyszerűen leírni az irracionális „racionalizálódását”, avagy az „égi földivé válását”. Sok dolgot kihagytam, ami ehhez a témakörhöz kapcsolódik. Nem integráltunk, bár a határérték számítás csírájában már megjelent. 🙂
Az interneten már nagyon sokféle hasznos irodalom rendelkezésünkre áll.

Ez a cikk ízelítőül szolgált arra, hogy bepillantást nyerjük az „arany arány” világába.